我們總是仰望廣袤的星空，渴望揭示宇宙深處的奧秘。因此，我們將探索的目光延伸至10億千米的量級，相當於近8萬個地球赤道的直徑。然而，我們對腳下這個既熟悉又陌生的地球內部世界，了解的深度卻僅限於短短的10千米量級的地表層。
神秘的地球內部世界（Crust表示地殼，Mantle表示地幔，Outer/Inner core表示外/內地核）
（圖片來源：veer圖庫）
在對地球內部神秘世界進行精密探測的過程中，有兩個至關重要的物理量需要精確測量，即「絕對重力場」和「重力梯度場」。實際上，絕對重力場就是我們在中學物理課上學過的重力加速度，而重力梯度場則是指絕對重力場在空間中的變化速率。
在地球物理探測過程中，如何精確地獲取這兩個關鍵參數對於重構地層的地質結構、探測地下礦藏以及辨識地下目標的位置和形態等方面具有重要研究意義。
然而，傳統機械式的絕對重力儀和重力梯度儀在使用過程中容易受到溫度漂移、機械磨損和參數老化等問題的困擾，從而降低了上述物理量的測量精度。因此，科學家們開始將研究的目光再次投向奇妙的量子世界，希望找到一種更高效的「量子尺」來替代傳統的探測方案，為人類繪制清晰的「地下世界地圖」提供全新的可能性。
絕對重力場的測量——可以測，卻相當難測準
在數學上，「絕對重力場」被定義為每千克品質的物體在某個空間位置所受到的重力。我們常用字母g來表示空間中某一位置的物體受到重力場作用而產生的加速度，例如，地球地表附近的重力加速度g的數值大小約為9.81m/s²。
絕對重力場這一物理量之所以重要，是因為它可以被用於分析地球空間中的重力場資訊。通常而言，空間中某一位置的重力加速度g測量得越精確，就越能準確地分析出該空間位置的地質特性。
重力加速度g的測量精度通常需要達到10^-6~10^-8m/s²的量級。在工程實踐中，我們通常采用測量分辨率更高的Gal（伽）來作為絕對重力場的數值單位，它的值為1Gal=0.01m/s²。
其實，這個用以表征絕對重力場的數值單位Gal，正是為了紀念物理學家伽利略（Galileo）在測量絕對重力場上的歷史貢獻。然而，那時利用宏觀物理的自由落體運動來測量絕對重力場的方案，很容易受到空氣阻力和參數漂移等問題的影響，因此難以提升測量精度。
傳說伽利略在披薩斜塔上做鐵球的自由落體實驗
（圖片來源：VEER圖庫）
為了對絕對重力場的數值進行精確的測量，科學家們開始利用微觀世界中的原子團來取代宏觀世界中的鐵球，並且在超高真空環境中進行更為精細的「自由落體實驗」。透過對自由落體過程中的原子團進行精確的量子操縱，絕對重力場的測量不確定度已經降低至uGal的量級（1uGal=10^-8m/s²）。
量子絕對重力儀——原子世界中的自由落體實驗
早在1991年，史丹佛大學的朱棣文研究小組就利用原子團作為實驗物件，首次實作了對絕對重力場的量子精密測量（約為30uGal），這也被稱為「原子世界中的自由落體實驗」。除此之外，朱棣文研究小組在2001年再次升級了原有的實驗裝置，並且將絕對重力場的測量精度提升至1uGal的量級。
利用原子團作為實驗物件，實作了對絕對重力場的量子精密測量。其中，裝置的主要部件包括：勢阱（trap），原子束（atomic beam），拉曼光束（Raman beams）以及探測區域（detection region）等
（圖片來源：參考文獻[1]）
難道只是將宏觀世界中的鐵球替換成為微觀世界中的原子團，就可以直接利用簡單的自由落體運動，來達到如此之高的測量精度嗎？
當然不是如此簡單的替換。其實，朱棣文研究小組實驗成功的關鍵，是利用了原子團在自由落體運動過程中的「量子幹涉效應」。
其實，這裏的量子幹涉效應解釋起來有點復雜，可以參考下圖的演化過程，並且簡單地分解為以下的三個主要步驟：
原子團在自由落體運動過程中的「量子幹涉效應」示意圖
（圖片來源：參考文獻[2]）
1）首先，對原本處於同一個量子態|1，p>的原子團施加「分束（π/2）」操作，使其分成兩個分立的原子團，並且各自處於|1，p>和|2，p+2hk>量子態；
2）隨後，這兩個較小的原子團在重力場的作用下會繼續進行各自的演化運動。需要註意的是，處於不同量子態的原子團會出現不同的演化路徑。因此，為了保證這兩個分立的原子團在演化終點再次相遇，就需要額外引入「反轉（π）」操作，從而在分立的原子團之間實作量子態的互換（|1，p>←→|2，p+2hk>）；
3）最後，當這兩個分立的原子團在演化終點相遇後，再次對其施加「分束（π/2）」操作，從而使得這兩個分立的原子團之間發生交互作用，也就是發生了「量子幹涉現象」。
由於這兩個分立的量子團在重力場的作用下，會沿著各自的路徑進行獨立地演化。因此，當原子團之間發生量子幹涉後，分立原子團之間的相對演化資訊就能被有效地提取出來，從而準確地反映出該重力場的空間資訊。
不難發現，這種對絕對重力場進行量子精密測量的全新方案，不存在機械磨損和效能老化等問題，因而具有極高的穩定性和測量精確度，可以適用於各種復雜地質環境。
在工程實踐中，科學家和工程師們已經利用量子絕對重力儀來制作地球表面的絕對重力分布圖，為地質勘探、地震預報和海底監測等地球物理學研究領域提供了極為寶貴的基礎數據。此外，透過將測量出的絕對重力場與標準的絕對重力分布圖進行比較，可以進行高精度的定位和導航。
量子重力梯度儀——測量地底世界的另一把「量子之尺」
相較於描述大範圍空間地質特性的絕對重力場，重力梯度場則更適用於反映小範圍空間附近的重力場異常情況。具體的計算過程是先測量空間中不同位置的重力加速度g，然後計算出重力加速度隨著相對距離變化的比值關系△g/△L，可以用於測量重力場在空間中的異常變化情況。
在工程實踐中，物理學家們引入了一個更加常用的物理單位，來表示單位空間內的重力場的變化率，1E=0.1uGal/m。要想對重力梯度實作如此準確的測量，物理學家們就需要建造效能強大的量子重力梯度儀，用以精細地分辨重力場的分布情況。
其實，我們可以將一台量子重力梯度儀理解為兩台量子絕對重力儀的空間疊放。這是因為，只要我們知道空間內兩點重力場的相對差值△g=gz2-gz1，以及相應的空間距離△L，就可以直接計算出該處重力梯度場的準確數值。
如下圖所示，兩個空間相對距離為△L的原子團，各自發生獨立的量子幹涉現象，就可以分別精確地獲取空間內兩點的重力場數值。這樣一來，物理學家們就可以利用這台量子重力梯度儀，來精確地獲取該空間的重力梯度場。
量子重力梯度儀器及其內部的原子團發生「量子幹涉」的示意圖
（圖片來源：參考文獻[3]）
目前，量子重力梯度儀已經被套用到礦藏探尋、地下隧道檢測等領域。接下來，我們不妨用一些具體的例子，來更加直觀地感受一下量子重力梯度儀的強大能力。
如圖所示，對於一個含有地下隧道空間的地質分布場景，科學家們就可以利用量子重力梯度儀來精確地繪制出相應的重力梯度圖。例如，我們可以清晰地看到地下隧道的空間分布情況，其對應的重力梯度約為150 E。
除此之外，還有一些更小型的地下物體也可以被精確地定位和探測，例如考古墓葬對應的重力梯度約為100 E。
一個含有地下隧道空間的地質分布場景
（其中，最上方的圖層是利用量子梯度儀繪制出的重力梯度圖，中間的圖層表示地上空間的地質分布，而最下方的圖層則表示地下空間的地質分布）
（圖片來源：Nature，參考文獻[4]）
結語
綜合上述，無論是量子絕對重力儀還是量子重力梯度儀，它們的核心原理均基於微觀世界中原子的量子幹涉效應，這一現象使得我們能夠以前所未有的精度探測特定空間內的重力場。這些量子精密測量儀器，以其獨特的方式，為我們揭示了重力場的細微奧秘。
實際上，量子精密測量技術的力量遠超我們的想象。它不僅限於捕捉我們熟知的重力場資訊，更在磁場精密測量等眾多領域展現出其巨大的潛力和廣闊的套用前景，預示著科技的新紀元。
在接下來的篇章中，讓我們一同揭開那些被賦予「鉆石buff」的磁場測量工具的神秘面紗。讓我們期待，這些奇妙的量子之尺將如何開啟我們對磁場認知的新篇章吧！
參考文獻：
[1] Kasevich M, Chu S. Measurement of the gravitational acceleration of an atom with a light-pulse atom interferometer[J]. Applied Physics B, 1992, 54: 321-332.
[2] Weng K, Zhou Y, Zhu D, et al. High-accuracy gravity measurement with miniaturized quantum gravimeter[J]. Scientia Sinica Physica, Mechanica & Astronomica, 2021, 51(7): 074204.
[3] Zhang H, Mao D K, Luo Q, et al. The self-attraction effect in an atom gravity gradiometer[J]. Metrologia, 2020, 57(4): 045011.
[4] Stray B, Lamb A, Kaushik A, et al. Quantum sensing for gravity cartography[J]. Nature, 2022, 602(7898): 590-594.
出品：科普中國
作者：欒春陽（清華大學物理系博士）
監制：中國科普博覽
