說起幾何元素，很多人都會覺得這太枯燥乏味。是的，學生時代對數學的恐懼令人難以忘懷，然而當你從另一個角度——遊戲——去觀察幾何甚至數學時，你會發現大有不同， 【紀念碑谷】就是一個很好的例子 。
你可以從【紀念碑谷】中看到很多美妙的幾何圖形，會讓你發現原來富有規則的線條也是那麽的令人著迷。
【紀念碑谷 2】的開場，和1代完全一樣：一個看似S形的立體結構，旋轉一下就突然變成了W形，讓主人公得以順利抵達目的地。
【紀念碑谷】與【紀念碑谷 2】遊戲第一章對比，圖片截取自遊戲
這個作為教學關的謎題極為簡單，恐怕大部份人都不會多看它兩眼。但是恰恰是這個簡單的開頭裏，隱藏了【紀念碑谷】全部謎題的核心。
讓我們添加幾條輔助線：
可以看到，它本質上就是這樣一個圖案：
潘洛斯三角 | 網絡
它被稱為潘洛斯三角，是所有不可能圖形中最基礎、最著名的一個。
潘洛斯三角被很多人獨立發現過，最早的也許是1934年18歲的瑞典學生奧斯卡·路特斯瓦德的課堂塗鴉（後來他成為了著名藝術家）。但是論得名，還是得歸於1956年數學家羅傑·潘洛斯。在看到了M.C.埃舍爾的作品【樓梯房間】（1951）之後，他和他的父親一起寫了一篇論文，分析了這種視錯覺，提煉出潘洛斯三角和潘洛斯樓梯等幾個基本形態，還把這篇論文寄回給了埃舍爾：
反過來埃舍爾受此啟發創作出了最有名的不可能作品： 【瀑布】 （1961）。
埃舍爾【瀑布】（Waterfall, 1961）| http://www.mcescher.com/
這個瀑布的本質就是 兩個潘洛斯三角疊加 ，它也被制作者偷偷藏在了【紀念碑谷 2】裏面。
潘洛斯雙三角與【紀念碑谷 2】中第十一章場景對比。
一個無法解決的矛盾
幾十年來數學家、心理學家和藝術家創造出了數不清的視錯覺現象，但是不可能圖形始終在裏面獨樹一幟。大腦在正常情況下會想方設法消滅矛盾，可面對它的時候，卻似乎放棄了治療。
我們熟悉的視錯覺很多是這樣的：
裙子是藍黑還是白金？
對，這就是著名的白金藍黑裙子問題。有些人看成白金，有些人看成藍黑，雙方各執己見不肯退讓。雖然經過努力或者外界幫助，你也可以改變自己的觀點， 但是你不會一半白金一半藍黑，不會自相矛盾 。
潘洛斯三角就不一樣了。不管怎麽看，它都是矛盾的、不可能的。
潘洛斯三角 | 網絡
這個矛盾的本質說來簡單：因為它發生在不同的層級上。分開來看，三角形的三個角，每一個都完全正常，毫無問題：
只有當合起來的時候我們才會意識到， 這個圖形在三維空間裏是無法成立的 。這一矛盾發生在局部和整體兩個層級之間，也正因此我們難以直觀地感受到這個矛盾並拒絕它。
但其實消除這個矛盾明明很簡單。 只要我們把它看成一個平面圖形，是三個不對稱空心V形拼接而成，一切就迎刃而解 。畢竟，它本來就是紙上或者螢幕上的一個平面圖形啊！
不行。意誌力稍微放松一點，它就會掉回去又變成一個自相矛盾的立體。我們似乎就是有一種把二維線條看成三維物體的沖動，哪怕它會帶來矛盾也不在乎。
三維幻象
格式塔心理學提出過一個「儉省原則」： 當我們看到一個形狀的時候，我們會盡量用「最簡單」的方式來理解它 。比如這樣的一個圖，幾乎所有人都會認為這是三個圓和兩個三角形堆在一起，而不是認為這是三條折線和三個奇怪的扇形：
這個現象在三維的時候更加明顯，只要有辦法能把復雜二維影像理解為單一的三維實體，我們幾乎肯定會撲過去，哪怕這個三維物體根本就講不通：
不可能圖形：魔鬼叉
這個現象其實倒也不難理解。畢竟，自然界裏一切都是三維的，罕有純平面的圖形；但是任何東西在視網膜上的成像都是二維。 演化史讓我們早就習慣了從二維影像裏讀出三維的能力，甚至形成了一套約定俗稱的「三維訊號」 ；而那些偉大的不可能作品，都充分利用了這些訊號。
但是【紀念碑谷】的設計和埃舍爾又有一點不同。在這裏， 大部份的不可能圖形不是靜態，而是動態展示的。
運動中的不可能
潘洛斯三角的不可能內容來自空間上的並列：每一個拐角都是正常的，合在一起就產生了矛盾。【紀念碑谷】的關卡卻把它改變成了 時間序列 ：謎題本身經常沒有矛盾， 矛盾產生在謎題的兩種狀態之間 。
譬如開場的潘洛斯三角謎題中，兩個不同狀態下的幾何體都是可能的，是切換的行為讓它成為不可能——這使得【紀念碑谷】的視覺和埃舍爾的作品之間有了明顯的差異。
埃舍爾的許多作品用明確的標記來強化矛盾感。在【瀑布】裏，遠處的瀑布水道比較狹窄，磚比較小，兩側並不平行，這都是在用 透視法 指明距離，讓觀者感受到渠中的水流逐漸流向遠方，卻突然下落到原點。這些繪畫傳統裏標準的視覺訊號，在【紀念碑谷】裏並沒有出現。
埃舍爾【瀑布】（Waterfall, 1961）| http://www.mcescher.com/
相反，【紀念碑谷】沿用的是遊戲傳統的 等角投影 ：在這個投影下，三個座標軸的比例尺相同，兩兩之間都是120度，完全對稱。因為這種對稱性，遠處的物體並不會更小，所以矛盾感的主要來源也隨之消失。這樣的結果是，【紀念碑谷】中的關鍵不可能內容往往並不來自靜態影像本身，而是在運動過程中「突然」出現的。
典型例子如這一關裏的米黃色滾軸的兩種狀態：
【紀念碑谷 2】中第三張場景 | 截取自遊戲。
這兩種狀態單獨出現，都不構成矛盾。但是一旦把它們連線起來，就能看到這個滾軸的軌跡構成了上下兩個不可能圖形。這使得矛 盾感集中在了滑動的一瞬間 。
此外，【紀念碑谷】也在次要環節保留了一部份靜態不可能。雖然沒有透視法，但依然可以使用遮擋和陰影來實作矛盾，類似於埃舍爾的作品【瞭望台】。【瞭望台】中一個人物手持的不可能立方體，便是這種矛盾最好的案例。
埃舍爾1958年的作品【瞭望台】與【紀念碑谷 2】中第五章最後場景的對比。
不可能立方體
但也許最為重要的，還是【紀念碑谷】的主角。1代的故事十分簡單而抽象，2代為之明確賦予了許多寓意，不過歸根結底， 最重要的並不是附加的寓意，而是旅程本身 。由於每一關的目的無非是從起點抵達終點，這就在關卡中產生了一條無形的線，把所有最重要的不可能內容串連了起來。充滿矛盾的旅程而依然連續，這種「元矛盾」的感受，才是這個系列最大的魅力。
作者：Ent、Fangorn
編輯：姜Zn
Guokr
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